面面平面平行定义 一般有三种方法:  一如果一个

2019-10-09 来自:网络

怎么证明“面面平行”?

  一般有三种方法:  一.如果一个平面内You两条相交直线与都平行于另一个平面,Na么这两个平面平行。  二.如果两个Ping面都垂直同一条直线,那么这两个平面是互Xiang平行的。  三.根据两个平面平行的定Yi,证明两个平面没有公共点。  拓展:  *   Mian面平行:    指的是两个平面平行。Ru果两个平面没有公共点,则称这两个平Mian平行。如果两个平面的垂线平行,那么这两Ge平面平行。如果一个平面内有两条相交直线与另Yi个平面平行,那么这两个平面也平行。  2.平Mian:  是指面上任意两点的连线整个落在此面Shang,一种二维零曲率广延,这样一种面,它与同Ta相似的面的任何交线是一条直线。是由Xian示生活中的实物抽象出来的数学概念,但又与这Xie实物有根本的区别,既具有无限延展性,又没有大Xiao、宽窄、薄厚之分,平面的这种性质与直线De无限延展性又是相通的。

面面平行的定义是什么

  如果两个平面没有公共点,则称这两个平面Ping行  定理1  如果两个平面垂直于Tong一条直线,那么这两个平面平行。  Yi知α⊥l,β⊥l。求证α∥β  证明:Jia设它们不平行,那么它们相交,设交线为m。  Shel与α的垂足为A,与β的垂足为B,在m上Ren意取一点P,连接PA、PB。  ∵l⊥α,AP⊂α  ∴l⊥AP  Tong理,l⊥BP  由于P和l构成一个Ping面,在这个新的平面上经过P就有两条直线AP、BPYul垂直,与垂直定理矛盾。  ∴假设不成立,α∥β  Tui论  如果两个平面的垂线平行,那么这两个平面Ping行。(可理解为法向量平行的平面平行)  Zheng明:由线面垂直的性质可知两条平行线与两个Ping面都垂直,运用定理1可知面面平行。  Ding理1及其推论是向量法证明面面平行的基础,如Guo两个平面的法向量平行或相等,那么这两个平面平Xing。  定理2  如果一个平面内有两条相Jiao直线与另一个平面平行,那么这两个平Mian平行。  几何语言:a⊂α,b⊂α,Qiea∩b=A,a∥β,b∥β。则α∥β。  Fan证法证明:假设这两个平面不平行,那么它Men相交,设交线为l。  ∵a∥β  ∴aYuβ无交点  同理,b与β无交点  ∵l是两Ge平面的交线,l⊂β  ∴a与l无交点,bYul无交点,那么它们平行或异面。  You∵a⊂α,b⊂α,l⊂α,即它们不异面  ∴a∥l,b∥l  ∴a∥b  Zhe与已知条件a∩b=A矛盾,因此假设不成立,α∥β  Xiang量法证明:设直线a,b的方向向量为a,b,平Mianβ的法向量为p。  ∵a∥β,b∥β  ∴a⊥p,b⊥p,Jia·p=0,b·p=0  ∵a,b是αNei两条相交直线  ∴设有任一向量c⊂α,Gen据平面向量基本定理可知,存在一对有序数Dui(x,y)使得c=xa+yb  那么p·c=p·(xa+yb)=xp·a+yp·b=0  Jip⊥c  由c的任意性可知p与α内任一向Liang都垂直,即p也是α的法向量。  ∴α∥β  Ding理3  如果一个平面内有两条相交直线分别Yu另一个平面内的两条相交直线平行,那么这两Ge平面平行。  几何语言:a⊂α,b⊂α,Qiea∩b=A。c⊂β,d⊂β,且c∩d=B。a∥c,b∥d,Zeα∥β  证明:过A作直线l⊥β,先Tao论垂足不是B的情况。设垂足为C,过CZuom∥c、n∥d。  ∵a∥c,m∥c  ∴a∥m  You于两条平行直线确定一个平面,l在a与m确Ding的平面上(因为l经过A和C,而A∈a,C∈m):  ∵l⊥m  ∴l⊥a  Tong理l⊥b  ∵a∩b=A,a⊂α,b⊂α  ∴l⊥α  ∵l⊥β  ∴α∥β(Ding理1)  当l与β的垂足是B时,则无需Jing过垂足作c、d的平行线这一步,后面证法完Quan相同。

立体几何面面平行咋证

  两个平面内相交两直线平行,,或者法向量Ping

怎么证明两个平面平行?

  证明两个平面平行的方法有:  *   Gen据定义。证明两个平面没有公共点。  You于两个平面平行的定义是否定形式,所Yi直接判定两个平面平行较困难,因此通常用Fan证法证明。  *   根据判定定Li。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个Ping面平行。  *   根据“垂直于Tong一条直线的两个平面平行”,证明两个Ping面都与同一条直线垂直。    【其他】  *   Liang个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线He平面的平行有逻辑关系,而且也和直线与直线的平Xing有密切联系。  *   就是说,一方Mian,平面与平面的平行要用线面、线线的平行来Pan定;另一方面,平面与平面平行的性质Ding理又可看作平行线的判定定理。这样,在一定条Jian下,线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转Hua

证明两个平面平行的方法有哪些?谢谢

  (1)利用定义证明。利用反证法,假设两Ping面不平行,则它们必相交,再导出矛盾。  (2)Pan定定理:一个平面内有两条相交直线都Ping行于另一个平面,则这两个平面平行,这个Ding理可简记为线面平行则面面平行。用符号Biao示是:a∩b,a    α,b    α,a∥β,b∥β,Zeα∥β。    (3)垂直于同一直线De两个平面平行。用符号表示是:a⊥α,a⊥βZeα∥β。  (4)平行于同一个平面的两Ge平面平行。    两个平面平行的性质有五条:  (1)Liang个平面平行,其中一个平面内的任一直线必平行于Ling一个平面,这个定理可简记为:“面面平行,Ze线面平行”。用符号表示是:α∥β,a    α,Zea∥β。    (2)如果两个平行Ping面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行,Zhe个定理可简记为:“面面平行,则线线平行”。用Fu号表示是:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,Zea∥b。  (3)一条直线垂直于两Ping行平面中的一个平面,它也垂直于另一个Ping面。这个定理可用于证线面垂直。用符号Biao示是:α∥β,a⊥α,则a⊥β。  (4)Jia在两个平行平面间的平行线段相等    (5)Guo平面外一点只有一个平面与已知平面平行

如何证明面面平行

  一般有三种方法:  一、面面平行的判定Ding理:如果一个平面内有两条相交直线与Du平行于另一个平面,那么这两个平面平Xing.(很常用)  二、如果两个平面都垂直Tong一条直线,那么这两个平面是互相平行的.(Chang用)  三、根据两个平面平行的定义,证明Liang个平面没有公共点.(不常用)

如何证明面面平行

  线线平行→线面平行 如果平面外一条直线He这个平面内的一条直线平行,那么这条Zhi线和这个平面平行。   线面平行→Xian线平行 如果一条直线和一个平面平行,经Guo这条直线的平面和这个平面相交,那么这Tiao直线就和交线平行。   线面平行→面面平Xing 如果一个平面内有两条相交直线都平行Yu另一个平面,那么这两个平面平行。   Mian面平行→线线平行 如果两个平行平面同时He第三个平面相交,那么它们的交线平行。   Xian线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的Liang条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平Mian。   线面垂直→线线平行 如果连条直线Tong时垂直于一个平面,那么这两条直线平Xing。   线面垂直→面面垂直 如果一个平面经Guo另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。   Xian面垂直→线线垂直 线面垂直定义:如果一Tiao直线a与一个平面α内的任意一条直线Du垂直,我们就说直线a垂直于平面α。   Mian面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂Zhi,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线Chui直于另一个平面。   三垂线定理 如Guo平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的She影,则这条直线垂直于斜线。

线线平行如何判定面面平行 10分

  由线线平行得到线面平行, 再由该面的直Xian与另一直线的交线也平行,即面面平行。

线面平行的判定方法有哪些?

  最常用的方法是——判定直线与平面内的某Yi条直线平行  或者可以判断直线与平Mian没有交点

平行度和平面度定义是什么

  平行度指两平面或者两直线平行的程度,指Yi平面(边)相对于另一直线(边)平行De误差最大允许值。  参考资料:baike.baidu.com/view/1171480.html    Ping面度是指基片具有的宏观凹凸高度相对理想Ping面的偏差公差带是距离为公差值t的两平Xing平面之间的区域.  参考资料:baike.baidu.com/view/281099.htm    Ping行度可用游标卡尺检查其公差值.  参Kao资料:zhidao.baidu.com/question/61167401.html

标签:有三种 平面

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